Проекции плоскости

Положение плоскости в пространстве в проекциях с числовыми отметками можно задать теми же способами, что и в ортогональных проекциях. Но в проекциях с числовыми отметками плоскость удобнее задавать масштабом ее падения (уклона).

Масштабом падения (уклона) плоскости называют градуированную проекцию линии наибольшего ската (уклона) плоскости.

На рис. 301 изображена плоскость Р и ее линия наибольшего ската АВ. По плоскости Р проведены горизонтали с отметками 0, 1, 2, 3 и т. д., пересекающие линию наибольшего ската в точках с соответствующими отметками. Линия наибольшего ската и принадлежащие ей точки с отметками 0, 1, 2 и т. д. спроецированы на плоскость нулевого уровня Н. Полученная проекция линии наибольшего ската и будет масштабом падения (уклона) плоскости. Масштаб уклона принято изображать двумя параллельными линиями (сплошной толстой основной и сплошной тонкой) и обозначать Рi Qi и т. д.

Известно, что линия наибольшего ската перпендикулярна горизонталям плоскости. Так как прямой угол проецируется без искажения, если одна из его сторон (в данном случае горизонталь) параллельна плоскости проекций, угол между масштабом уклона и проекциями горизонталей плоскости будет прямой.

Угол α между линией наибольшего ската и масштабом уклона называют углом наклона (падения плоскости). Горизонталь с отметкой О является горизонтальным следом плоскости.

Расстояние I между соседними проекциями горизонталей (с целыми отметками) называют интервалом.

Масштаб уклона можно построить, если плоскость задана каким-либо другим способом.

Например, на рис. 302 плоскость задана проекциями а5; b2; с7 точек А, В, С. Соединяют точки b2c7 прямой и градуируют ее. Через точку а5 и точку с отметкой 5 на прямой проводят прямую, которая будет горизонталью искомой плоскости с отметкой 5. Остальные горизонтали плоскости будут ей параллельны и пойдут через точки с отметками

4, 3, 2… отмеченные на прямой ВС.

Масштаб уклона плоскости Рi— проводят перпендикулярно горизонталям плоскости.

Многие положения относительно взаимного расположения двух плоскостей или прямой и плоскости, изображенных в ортогональных проекциях, применимы и к проекциям с числовыми отметками.

Прямая линия лежит в плоскости, если имеются две точки, общие для прямой и плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она расположена на какой-либо прямой этой плоскости.

Для определения линии пересечения двух плоскостей достаточно найти две ее точки или одну точку этой линии и направление последней.

На рис. 303 показано определение линии пересечения двух плоскостей, заданных масштабами уклоном Pi и Qi. Линия пересечения плоскостей пройдет через точки пересечения горизонталей, имеющих одинаковые отметки. В точке а6 пересекаются горизонтали плоскостей, имеющих отметку 6, а в точке b3 — имеющие отметку 3. Прямая а6b3 — искомая линия пересечения.

У параллельных плоскостей в проекциях с числовыми отметками:

а)      параллельны масштабы уклонов;

б)      равны интервалы;

в)      отметки возрастают в одну сторону.

Определение точки пересечения прямой АВ и плоскости Р показано на рис. 304.

Эта задача решается по тому же плану, что и в ортогональных проекциях. Через заданную прямую АВ проводят вспомогательную плоскость Q, но только не проецирующую, как в ортогональных проекциях, а плоскость общего положения с таким расчетом, чтобы одноименные горизонтали плоскостей Р и Q пересекались в пределах чертежа. Затем строят линию MN пересечения плоскостей Р и Q — ее проекция — прямая m5n2. Искомая проекция k3,3 точки пересечения лежит в месте пересечения проекции данной прямой и m5n2. Ее отметка определена по масштабу уклона плоскости Рi.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *