Проекции точки и прямой

Проекции с числовыми отметками чаще всего применяют при составлении чертежей строительных объектов, у которых размеры по высоте значительно меньше размеров по ширине и длине. К таким объектам можно отнести различные инженерные сооружения из земли: плотины, насыпи, дамбы, различные строительные площадки и др.

Числовые отметки служат также проекционной основой для составления топографических планов и карт.

Положение в пространстве любой точки, изображенной в проекциях с числовыми отметками, определяется ее прямоугольной проекцией на горизонтальную плоскость проекций H (плоскость нулевого уровня) и указанной в виде индекса в обозначении проекции точки ее отметкой. Под отметкой понимают число единиц длины, определяющих расстояние от изображаемой точки до плоскости нулевого уровня. За единицу измерения обычно берут 1 м. Если точка расположена ниже плоскости нулевого уровня, ее отметка считается отрицательной.

Чертеж, выполненный в проекциях с числовыми отметками, принято называть картой (планом), его обводят рамкой и сопровождают численным и линейным масштабами.

На рис. 293, а дан аксонометрический чертеж, а на рис. 293, б —карта (проекции с числовыми отметками) точек А, В и С. Точка А расположена над плоскостью Н на расстоянии четырех единиц, ее отметка 4 указана рядом с обозначением а4 проекции этой точки. Точка В, имеющая отрицательную отметку — 6, расположена на расстоянии шести единиц под плоскостью Я. Точка С принадлежит плоскости Я, ее отметка равна нулю.

На том же рисунке показан отрезок прямой DE, проекция которого проведена через проекции d2 и e5 точек D и Е.

Рассмотрим некоторые понятия, связанные с изображениями в проекциях с числовыми отметками отрезков прямой линии.

Длину проекции на плоскость H отрезка прямой называют заложением прямой. На рис. 294, а и б заложение обозначено буквой L.

Разность расстояний от концов отрезка АВ до плоскости нулевого уровня Я (разность отметок концов отрезка точек А и В (hB — hA)) называют превышением прямой.

Отношение превышения прямой к ее заложению называют уклоном прямой. Уклон прямой принято обозначать буквой i;

Численно уклон равен тангенсу угла наклона прямой к плоскости нулевого уровня. Углом наклона α называется острый угол между прямой и ее проекцией на плоскость нулевого уровня. Определение угла а показано на рис. 294, б. Для этого из точек а3 и b5 проведены перпендикуляры к проекции а3b5 прямой АВ и на них отложены отрезки длиной три и пять единиц. Полученный отрезок АВ будет соответствовать действительной длине отрезка, а искомый угол α будет между АВ и а3b5.

Длина заложения, соответствующая единице превышения, или, иными словами, заложение отрезка прямой, у которой разность отметок концов равна единице, называется интервалом прямой. Если обозначить интервал прямой буквой l, то

Интервал / и уклон прямой l — величины обратные: l = 1/i и i = 1/l. Таким образом, по уклону прямой можно определить ее интервал, а по заданному интервалу — уклон прямой.

Интервалом прямой АВ (рис. 294,6) будет отрезок а34 между точками а3 и 4 (разность отметок этих точек равна единице).

Точки прямой АВ, расположенные между а3 и 4, будут иметь дробные отметки, например точка с3,5.

При решении некоторых задач возникает необходимость найти на прямой линии точки с целыми отметками, эта операция называется градуированием прямой. Например, точки А и В, ограничивающие заданный на рис. 295 отрезок, имеют дробные отметки 1,6 и 5,4. Чтобы найти на этой прямой между А и В точки с целыми отметками из точек a1,6 и b5,4. проводим перпендикуляры к a1,6b5,4 и откладываем на них отрезки длиной 1,6 и 5,4, соединив концы этих перпендикуляров, получим отрезок АВ в действительную величину. Из точек с отметками 2, 3, 4 и 5 на проецирующей прямой (перпендикуляре) Bb5,4 проводим прямые, параллельные a1,6b5,4, которые на заданном отрезке АВ отметят точки с целыми отметками II, III, IV и V, после чего проецируем эти точки на а1,6b5,4. Если отметки концов отрезка слишком велики и построение получается громоздким, то от точки с большей отметкой откладывают разность отметок концов градуируемого отрезка (см., например, построение на рис. 295,в; ход построений показан стрелками).

По проекциям прямых можно судить о их положении в пространстве относительно плоскости нулевого уровня и других изображенных на чертеже прямых.

Например, все точки прямой АВ имеют отметку 2 — прямая АВ горизонтальная (рис. 296).

Проекция прямой CD — точки cd — прямая CD перпендикулярна плоскости нулевого уровня (рис. 297).

У параллельных прямых JK и FG (рис. 298) проекции i2К4 и f1g3 параллельны, интервалы равны и отметки возрастают в одном направлении.

Изображенные на рис. 299 прямые ML и NP пересекаются, на отметке 4 они имеют общую точку 4. Проекции m6l2 и n3p5 таких прямых тоже пересекаются, а точка пересечения проекций имеет отметку 4 как на одной, так и на другой прямой.

Прямые SR и TU скрещиваются (рис. 300). Их проекции s2r4 и t3u1 пересекаются, но отметки точек прямых в месте пересечения их проекций имеют различные значения: на прямой TU около двух, а на прямой SR около трех.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *