Способы построения перспективы

Имеется несколько способов построения перспективы пространственных предметов по заданным ортогональным проекциям. Рассмотрим некоторые из них.

Радиальный способ. Сущность радиального способа состоит в следующем. В ортогональных проекциях задают положение предмета, картинной плоскости и центра проецирования. Из центра проецирования проводят проецирующие лучи вхарактерные точки предмета и находят точки их пересечения с картинной плоскостью, т. е. перспективы точек предмета. Одновременно с этим определяют положение вторичных проекций точек предмета. Затем полученные в ортогональных проекциях перспективы и вторичные проекции точек переносят на плоскость картины, совмещенную с плоскостью чертежа.

Рассмотрим данный способ на примере построения перспективы точки.

Пусть заданы ортогональные проекции точки А1 — а1 и а’1, горизонтальный след картины КH (картина К перпендикулярна плоскости Н) и центр проецирования S (рис. 272). Из точки S проводим луч точку А11а’1) (проекции его sа1 и s’а’1). В пересечении с картиной получаем перспективу точки А.

Чтобы построить вторичную проекцию точки А1 из точки S луч направляем в горизонтальную проекцию а1 (проекции его sа1 и s’а’1x). В пересечении с картиной получим вторичную проекцию а. Точки А и а переносим на картину К, совмещенную с плоскостью чертежа.

При построении перспективы радиальным способом плоскость картины часто располагают параллельно фронтальной плоскости проекций; такую перспективу называют фронтальной.

На рис. 273 приведено построение фронтальной перспективы интерьера (внутреннего вида) комнаты. (На рис. 272 и далее индексы К при обозначениях перспектив и вторичных проекций точек опущены.) В ортогональных проекциях заданы план комнаты и фронтальный разрез по окну и двери в правой боковой стене. Плоскость разреза совпадает с картинной плоскостью. Точка зрения на оси симметрии комнаты на высоте Н от пола. Контур комнаты ABED, расположенный в картинной плоскости, проецируется в перспективе без искажения и совпадает с фронтальной проекцией сечения. Линии пересечения боковых стен с потолком и полом АК, BL, EN, DM расположены под прямым углом к картине и поэтому в перспективе будут направлены в точку Р (точка схода их в главной точке картины Р). Перспективы точек К, L, N и М расположатся в точках пересечения с картиной проецирующих лучей, проведенных из центра проецирования S(s’s) в указанные точки.

На том же рис. 273 подробно разобрано построение перспективы точек М и N. Линии s’m’ и s’n’ — фронтальные проекции луча, sm и sn — его горизонтальные проекции (на чертеже они сливаются). Горизонтальные проекции лучей с картинной плоскостью пересекаются в точке m0n0. Проводим из этой точки линию связи до пересечения с соответствующими фронтальными проекциями лучей, на которых отмечаем искомые точки М и N.

Аналогично строятся перспективы других точек. Прямые KM, LN, KL, MN, будучи параллельными плоскости картины, в перспективе остаются соответственно горизонтальными и вертикальными.

Способ архитекторов. В основу его положено свойство параллельных прямых в перспективе сходиться в одну точку. Так как предметы, изображенные в перспективе (здания, инженерные сооружения и т. п.), содержат ограниченное количество семейств параллельных прямых, построение перспективы облегчается путем предварительного определения их точек схода.

Таким образом, положение прямой в перспективе определяется ее бесконечно удаленной точкой (точкой схода) и какой-либо другой точкой, принадлежащей прямой. В качестве второй точки часто используют начало прямой или строят какую-либо иную точку радиальным способом.

Рассмотрим применение способа архитекторов на примере построения перспективы четырехугольной призмы, основаниями которой служат трапеции ABCD и A1B1C1D1. Картинную плоскость К проведем через ребро призмы AD, горизонтальный след КH картины будет проходить через горизонтальную проекцию ad этого ребра (рис. 274, а). В ортогональных проекциях зададим также положение центра проецирования S(s, s’). Проведя в ортогональных проекциях из центра проецирования S лучи, параллельные DC и DD1 до пересечения с плоскостью картины, получим соответственно точки схода F1 и F2 семейств параллельных прямых. Так как прямые DC и DD1 горизонтальные, точки их схода будут располагаться на линии горизонта hh на расстоянии PF1 и PF2 от главной точки картины Р, которую также отметим в ортогональных проекциях, проведя из центра проецирования луч, перпендикулярный картине.

На картинной плоскости, расположенной справа от ортогональных проекций на рис. 274, б, построим основание картины OO, линию горизонта hh, главную точку Р и точки схода F1 и F2. После этого приступим к построению перспективы призмы.

Ребро AD, лежащее в плоскости картины, будет проецироваться на нее без искажения, при этом точка D будет расположена на основании картины, поскольку грань призмы CDD1C1 принадлежит предметной плоскости T и на расстоянии pD от основания главной точки картины р (pD = pd берем с ортогональных проекций).

Ребро DC в перспективе будет направлено в точку схода F1 а ребра DD1 -в точку схода F2.

Чтобы построить перспективу точки D1, через нее в ортогональных проекциях проводим проецирующий луч Sd1 и находим точку пересечения его с картиной d1o. Точку d1o переносим на основание картины, отложив от р отрезок p d1o, длину которого берем с горизонтальной проекции. Перспектива точки D1 будет на пересечении прямой DF2 с линией связи, проведенной через точку d1o. На этой же линии связи в пересечении с прямой AF2 будет находиться перспектива точки А1.

Для построения перспектив ребер призмы ВВ1 и СС1 в ортогональных проекциях находят начало прямой ВВ1 точку N и прямой CC1 — n. Полученные точки N и n отмечают на перспективе, откладывая на основании картины ОО вправо от точки р отрезок рn и вверх от точки n отрезок, равный Н1 — расстоянию от прямой ВВ1 до горизонтальной плоскости проекций H. Перспективы точек С и C1 будут в пересечении прямой nF2 и прямых DF1 и D1F1. А перспективы точек В и В1 расположены в пересечении прямой NF2 и линий связи, проведенных через перспективы вершин призмы С и С1.

Чтобы построить перспективу произвольно взятой на грани призмы точки К, через нее проводят вспомогательную прямую, параллельную АА1 до пересечения с ребром AD, лежащим в картинной плоскости. Полученную точку К1 переносят на картинную плоскость, откладывая от точки D отрезок DK1 без искажения. Через точку К1 проводят прямую K1F2, а через точку К в ортогональных проекциях — проецирующий луч до пересечения с картиной. Полученную точку к0 переносят на основание картины. Перспектива искомой точки будет лежать на пересечении прямой K1F2 и линии связи, проведенной через точку к0.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *