Деление окружности. Построение правильных многоугольников. Нахождение центра дуги окружности

Деление окружности. Построение правильных многоугольников. Нахождение центра дуги окружности. Окружность можно построить как по заданному радиусу и центру, так и по трем точкам, принадлежащим окружности. На рис. 22 показано, как найти центр окружности, проведенной через точки А, В и С.

Центр окружности — точка О—будет в пересечении перпендикуляров к хордам АВ и ВС, проведенных через середины этих хорд.

Деление окружности на три и шесть равных частей и построение вписанных в окружность правильных треугольника и шестиугольника показано на рис. 23, а. На шесть равных частей делит окружность радиус данной окружности. Если 1/6 часть дуги окружности разделить пополам, получим 1/12 дуги окружности и можно построить правильный двенадцатиугольник, см. деление дуги 4 — 5 на рис. 23, а. На 12 равных частей окружность можно разделить также путем деления на три равные части каждого прямого угла в окружности так, как это показано на рис. 19,6.

На четыре равные части окружность делят два взаимно перпендикулярных диаметра. Приемом деления прямого угла пополам можно разделить окружность на восемь равных частей.

Деление окружности на пять равных частей, и построение правильного вписанного пятиугольника показано на рис. 23,6. Для этого через центр окружности проводят два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и CD. Из середины отрезка ОВ точки Е проводят дугу радиусом ЕС до пересечения в точке N с диаметром АВ. Полученный отрезок CN равен стороне вписанного в окружность правильного пятиугольника. Отрезок CN разделит окружность на пять равных частей.

Делением каждой пятой части окружности пополам можно разделить окружность на десять равных частей и построить вписанный десятиугольник (рис. 23,6).

С помощью таблицы хорд (табл. 5) можно разделить окружность на любое число равных частей.

Таблица 5
Таблица хорд
Число делений окружности 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Коэффициент 0,866 0,707 0,587 0,500 0,434 0,383 0,342 0,309 0,282
Число делений окружности 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Коэффициент 0,259 0,239 0,223 0,208 0,195 0,184 0,174 0,165 0,156

Длину хорды, делящей окружность на заданное число частей, определяют путем умножения диаметра окружности на коэффициент, соответствующий заданному числу делений.

Например, чтобы разделить на 16 частей окружность диаметром 30 мм, находят по табл. 5 коэффициент 0,195, соответствующий числу делений окружности 16. Длина хорды (стороны шестнадцати угольника, вписанного в окружность) будет равна 30 х 0,195 = 5,85 мм.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *