Построение углов и плоских многоугольников, равных заданным

Построение углов и плоских многоугольников, равных заданным. Для построения угла А1В1С1, равного заданному углу ABC (рис. 20, а), из точки В1 проводят прямую B1C1 — одну из сторон искомого угла (рис. 20,б).

Из точек В и В1, проводят дуги одним и тем же произвольным радиусом. Из точки Bt радиусом R, равным NM, проводят дугу, которая пересечет проведенную ранее из точки B1 дугу в точке M1. Прямая линия А1В1, проходящая через точку М1, является второй стороной угла А1В1С1, равного углу ABC.

Треугольник А1В1С1, равный заданному треугольнику АВС (рис.21, а) можно построить применяя способ засечек. Для этого достаточно провести одну из его сторон, например А1В1, равную ВС, и из точек В1 и С1 делать засечки дугами радиусов, равный АВ и СА. В пересечении этих дуг будет точка А1 – вершина треугольника А1В1С1 равная треугольнику АВС.

Этим же способом можно построить любой многоугольник, равный заданному. Для этого заданный многоугольник надо разбить предварительно на треугольники и последовательно с помощью засечек строить треугольники, равные заданным (метод триангуляции).

На рис. 21,6 пятиугольник ABCDE разбит диагоналями на три треугольника, а затем на рис. 21, в засечками построен треугольник A1Е1D1, равный треугольнику AED. К стороне A1D1 пристроен треугольник A1D1C1, за ним треугольник A1C1B1. Полученный пятиугольник A1B1C1D1E1 равен заданному.

Пятиугольник A1B1C1D1E1, равный пятиугольнику ABCDE, можно построить, используя способ координат (рис. 21, г). Через вершины А и Е пятиугольника (рис. 21,6) проведены взаимно перпендикулярные прямые — оси координат х и у и определены координаты (расстояния до осей хну) всех вершин заданного пятиугольника.

Затем построены оси координат x1 и у1 (рис. 21, г) и от начала координат точки O1 отложены соответствующие координаты вершин пятиугольника. Так, например, чтобы построить вершину С1 от начала координат О1, отложен отрезок Х = Хс и У = Ус. Из полученных точек 1 и 2 проведены прямые, параллельные х1 и у1, в пересечении этих прямых расположена вершина С1.

Аналогично построены остальные вершины пятиугольника.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *