Сопряжения

Сопряжением называется плавный переход одной линии (прямой или кривой) в другую (прямую или кривую). Переход будет плавным, если обе сопрягающиеся линии в точке сопряжения имеют общую касательную. При сопряжении прямой линии ВК и дуги окружности, центр окружности расположен на перпендикуляре к прямой, проведенной из точки сопряжения В (рис. 35, а). При сопряжении двух дуг окружности их центры О и О1 (рис. 35, б) расположены на прямой линии, проходящей через точку сопряжения (касания) В.

Построение прямой линии, проходящей через заданную точку К, и касательной к заданной окружности показано на рис. 35,а. Заданную точку К соединяют прямой с центром окружности О. Через точки О и К проводят окружность, диаметром которой служит отрезок ОК. Эта окружность пересекает заданную окружность в точке В, которая и будет точкой сопряжения (касания), так как угол ОВК — прямой, как опирающийся на диаметр ОК.

Построение прямой касательной к двум заданным окружностям с внешней стороны приведено на рис. 35, в. Искомая прямая DE — внешняя, касательная к заданным окружностям, — будет параллельна прямой O1B, проведенной из точки Ot касательно к вспомогательной окружности радиуса R2 = R — R1 с центром в точке О. Точка В построена так же, как и на рис. 35, а, с помощью окружности, проведенной через точки О и О1 из точки О2 радиусом R3. Точка касания D расположена на продолжении радиуса ОВ, а точка Е — на радиусе О1Е, параллельном ОВ.

Построение внутренней касательной к тем же двум заданным окружностям показано на рис. 35, г. Построение аналогично предыдущему, только здесь R2 = = R + R1.

Плавный переход одной линии в другую часто осуществляется с помощью дуги окружности заданного радиуса.

Независимо от формы заданных сопрягаемых линий (прямых или кривых) построение сопряжения дугой заданного радиуса выполняется по следующему плану.

1. Находят центр сопрягающей дуги окружности, который расположен в пересечении вспомогательных линий. Вспомогательные линии являются множеством точек, удаленных от заданных сопрягаемых линий на расстояние R, равное радиусу сопряжения. (Все точки вспомогательных линий находятся на расстоянии R от заданных линий.)

2. Определяют точки сопряжения (касания). На рис. 36, а и б приведены примеры построения сопряжений дугой заданного радиуса R двух заданных прямых, образующих острый и тупой углы.

Центр сопряжения О определяется как точка пересечения вспомогательных прямых, параллельных сопрягаемым прямым и проведенным на расстоянии R от них. Перпендикуляры, опущенные из центра на сопрягаемые прямые, определяют точки сопряжения (касания) D и Е.

На рис. 37 показано построение сопряжения дугой заданного радиуса R прямой с дугой окружности радиуса R1. Центром сопряжения О будет точка пересечения вспомогательной прямой, параллельной заданной и расположенной на расстоянии R от нее, со вспомогательной дугой радиуса R1 + R, проведенной из центра O1. Точка сопряжения D будет основанием перпендикуляра, опущенного из точки О на сопрягаемую прямую, а точка сопряжения Е получена в пересечении сопрягаемой дуги с линией, соединяющей центры O1 и О.

На рис. 38, а дано построение сопряжений дугой заданного радиуса R двух дуг, проведенных из центров О1 и O2 радиусами R1 и R2.

Сопрягающая дуга касается данных окружностей внешней стороной.

Центр сопрягающей дуги О находится в точке пересечения окружностей радиусов R1 + R и R2 + R. Точки сопряжения D и Е расположены на прямых, соединяющих центры.

На рис. 38,в приведен случай, когда сопрягающая дуга радиуса R касается заданных окружностей радиуса R1 и R2 внутренней стороной. Центр сопрягающей дуги О будет в пересечении дуг окружностей, радиусы которых равны разностям R — R1 и R — R2.

На рис. 38, в показано сопряжение дугой радиуса R двух окружностей радиуса R1 и R2. При этом одной окружности радиуса R1 сопрягающая дуга касается внешней стороной, а другой окружности радиуса R2 — внутренней.

Центр сопряжения О в этом случае будет в точке пересечения окружностей радиусов R + R1 и R — R2.

На рис. 39 показано построение сопряжения двух параллельных линий АЕ и DB двумя дугами. При этом точки сопряжений Д Е и М заданы. Такая задача может встретиться, например, при построении профиля карниза. Центры сопрягающих дуг O1 и O2 будут расположены в пересечении перпендикуляров к заданным прямым, проведенных из точек D и Е, и прямых, делящих отрезки DM и ME пополам и перпендикулярных прямой DE.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *